報(bào)告人：吳玥 助理教授（思特克萊德大學(xué)）
時(shí)間：2024年11月07日 16:00-
騰訊會(huì)議ID：101-006-852
摘要：本次報(bào)告介紹了針對(duì)具有時(shí)間不規(guī)則系數(shù)的多種微分方程的隨機(jī)數(shù)值方案，解決了確定性算法缺乏收斂性的問(wèn)題。我們從對(duì)Carathéodory常微分方程的隨機(jī)化Runge-Kutta方法開(kāi)始，通過(guò)結(jié)合分層蒙特卡洛模擬，即使在相當(dāng)弱的條件下也能實(shí)現(xiàn)至少半階的收斂。我們將這個(gè)想法擴(kuò)展到隨機(jī)方程，提出了一種漂移相隨機(jī)化的Milstein方法用于非自治隨機(jī)微分方程，克服了標(biāo)準(zhǔn)方法需要嚴(yán)格的平滑性和增長(zhǎng)條件的限制。此外，我們開(kāi)發(fā)了一種新的數(shù)值方法，將漂移相隨機(jī)化與Galerkin有限元方法相結(jié)合，用于由加性Wiener噪聲驅(qū)動(dòng)的半線性隨機(jī)演化方程，無(wú)需非線性項(xiàng)的可微性就能實(shí)現(xiàn)更高的收斂速度。最近，我們將這些技術(shù)應(yīng)用到Carathéodory延遲常微分方程，使用隨機(jī)化的Euler方案，并引入了一種基于數(shù)學(xué)歸納法的證明技術(shù)來(lái)處理逐區(qū)間分析和隨時(shí)間推移的延遲變量的影響。
邀請(qǐng)人：楊簞嶼
歡迎廣大師生積極參與！
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